【題目】某種海洋生物身體的長(zhǎng)度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：．（設(shè)該生物出生時(shí)）

（1）需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米；

（2）設(shè)出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，求的值．

【答案】（1）6年后；（2）4或5

【解析】

（1）根據(jù)的解析式，由題意可列出不等式，求解不等式即可得到答案；

（2）出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，則求的最大值時(shí)的值，令，構(gòu)造，利用基本不等式求最值即可，要注意取等號(hào)的條件．

（1）由題意，，即，化簡(jiǎn)可得，，

即，

因?yàn)?/span>在定義域上單調(diào)遞增，

解得，

故該生物6年后身長(zhǎng)可達(dá)到或超過(guò)8米；

（2）設(shè)出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，則有

，

令，則，

令，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取“”，又∵，

∴的值可能為或，

∵，

∴所求的年份為第年和第年，兩年內(nèi)各生長(zhǎng)了米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.

①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面 側(cè)面,,,,為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(1) 求證:平面；

(2) 若,求三棱柱的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖，可知線性相關(guān)。

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上

（1）求圓的方程

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案