【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求四棱錐的表面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析.

（2）.

【解析】【試題分析】（1）利用結(jié)合直角梯形，可知四邊形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此證得平面平面.（2）根據(jù)體積公式計(jì)算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值為，再通過(guò)體積公式可計(jì)算得表面積.

【試題解析】

（1）由可得，

易得四邊形是矩形，∴，

又平面， 平面，∴，

又， 平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱錐的體積為 ，

要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值.

由條件可得，∴ ，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最大值36.

， ， ，

，則，

∴，

則四棱錐的表面積為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐底面半徑，為底面圓圓心，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，與所成的角為，求：

（1）圓錐的側(cè)面積；

（2）兩點(diǎn)在圓錐面上的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】說(shuō)明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說(shuō)出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè) 且，若，是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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