已知奇函數(shù)f(-x)的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1],其圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),則不等式f(x)-f(-x)>-1的解集為( 。
分析:利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而解出不等式即可.
解答:解:∵奇函數(shù)f(-x)的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,1],∴函數(shù)f(x)的定義域也為[-1,0)∪(0,1].
由圖象可得f(x)=
-x+1,當(dāng)0<x≤1時
-x-1,當(dāng)-1≤x<0時

不等式f(x)-f(-x)>-1可化為f(x)>-
1
2

①當(dāng)0<x≤1時,f(x)≥f(1)=0,滿足f(x)>-
1
2
,此時不等式的解集為(0,1];
②當(dāng)-1≤x<0時,由f(x)=-x-1>-
1
2
,解得x<-
1
2
,因此-1≤x<-
1
2

綜上可知:不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是{x|-1≤x<-
1
2
,或0<x≤1}.
故選B.
點(diǎn)評:由函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)>0的解集是( 。

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1-x1+x
,判斷f(x)的奇偶性
(2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-x-1,求f(x)解析式.

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下面四個命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ,x≥0 
-x
 ,x<0 
且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位;
④已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1}.
其中正確的是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是以2為周期的周期函數(shù),數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則f(a1)+f(a2)+…+f(a2008)的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若af2(x)+bf(x)+c=0在x∈[0,6]上恰有5個根,且記為xi(i=1,2,3,4,5),則x1+x2+x3+x4+x5=
 

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