【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2) 的最小值為3.

【解析】試題分析：（1）利用遞推公式即可得出為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列是等差數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，進(jìn)而得到；（2）利用（1）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到，要使得對(duì)于恒成立，只要，即，解出即可.

試題解析：（1）證明： ，

所以數(shù)列是等差數(shù)列，

，因此，

由.

（2）由，

所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以恒成立，

依題意要使對(duì)于，恒成立，只需，且 解得， 的最小值為.

【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②

；③；

④ ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)， ， 的最小值記為， ．

（I）若為， ， ， ， ， ， ， ， ，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對(duì)任意， ），寫出， ， ， 的值．

（II）設(shè)是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

（III）證明：若， ，則的項(xiàng)只能是或者，且有無(wú)窮多項(xiàng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11．

(1)求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值；

(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f(x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、是平面上左、右兩個(gè)不同的定點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn)滿足：

．

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

（2）拋物線滿足：①頂點(diǎn)在橢圓的中心；②焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．

設(shè)拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)．若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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