在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數(shù)f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數(shù)為（　�。�
分析：根據(jù)“友好點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=-
-x
，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在0＜x≤8上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“友好點”的個數(shù)．
解答：解：由題意知函數(shù)f（x）=-
-x
，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象為-y=-
x
，
即y=
x
，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在0＜x≤8上的交點個數(shù)有4個，
∴函數(shù)f（x）的“友好點”有4個，
故選A．
點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g(x)=
cos
π
2
x  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
sin
π
2
x，  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）在直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=
sinx，x≤0
|lgx|，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　　）

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