如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

（1）為線段中點時，平面；（2）到的距離為.

解析試題分析：

（1）為線段中點，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以．即可得結(jié)論平面；
（2）根據(jù)線線垂直可得線面垂直，
進而推出面面垂直.
取所以中點所以，證明即為，因為 ，在平面內(nèi)，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點，,即到的距離為   （12分）
試題解析：（1） 為線段中點時，平面.
取中點，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，
，所以平面.   （5分）
（2）因為所以.
又,所以,所以.
取所以中點所以，連接所以,則,即為，
在平面內(nèi)，作,垂足為，則,
即為

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如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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