如圖,定點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,27),B(0,3),一質(zhì)點C從原點出發(fā),始終沿x軸的正方向運動,已知第1分鐘內(nèi),質(zhì)點C運動了1個單位,之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運動了2個單位,記第n分鐘內(nèi)質(zhì)點運動了an個單位,此時質(zhì)點的位置為(Cn,0).
(Ⅰ)求an、Cn的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)n為何值時,tan∠ACnB取得最大,最大值為多少?
分析:(I)確定第n分鐘內(nèi),質(zhì)點C運動了an=1+2(n-1)=2n-1個單位,從而可求Cn的表達(dá)式;
(Ⅱ)利用差角的正切公式,結(jié)合基本不等式,即可求得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由條件可知,第n分鐘內(nèi),質(zhì)點C運動了an=1+2(n-1)=2n-1個單位,…(2分)       
所以Cn=1+3+…+(2n-1)=
n(1+2n-1)
2
=n2.…(4分)
(Ⅱ)∵tan∠ACnO=
27
n2
,tan∠BCnO=
3
n2
,…(6分)
∴tan∠ACnB=tan(∠ACnO-∠BCnO)=
27
n2
-
3
n2
1+
27
n2
3
n2
=
24
n2+
81
n2
.…(8分)
24
2
n2
81
n2
=
4
3
…(10分)
當(dāng)且僅當(dāng)n2=
81
n2
,即n=3時,等號成立.…(11分)
∴n=3時,tan∠ACnB最大,最大值為
4
3
.…(12分)
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查差角的正切公式,考查基本不等式的運用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•溫州二模)如圖.直線l:y=kx+1與橢圓C1
x2
16
+
y2
4
=1
交于A,C兩點,A.C在x軸兩側(cè),B,
D是圓C2:x2+y2=16上的兩點.且A與B.C與D的橫坐標(biāo)相同.縱坐標(biāo)同號.
(I)求證:點B縱坐標(biāo)是點A縱坐標(biāo)的2倍,并計算||AB|-|CD||的取值范圍;
(II)試問直線BD是否經(jīng)過一個定點?若是,求出定點的坐標(biāo):若不是,說明理由.

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