【題目】已知實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為__________

【答案】1

【解析】ln(b+1)+a3b=0,a=3bln(b+1),則點(diǎn)(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點(diǎn),

2dc =0,c=2d ,則點(diǎn)(d,c)是直線y=2x 上的任意一點(diǎn),

因?yàn)?/span>(ac)2+(bd)2表示點(diǎn)(b,a)到點(diǎn)(d,c)的距離的平方,即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方,

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

,令y′=2,得x=0,此時(shí)y=0,即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x,

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2= =1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?/span>
A.[0,+∞)
B.[0,16]
C.[0,4]
D.[0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),且滿足f(1﹣x)=f(1+x).

(1)求f(x);

(2)設(shè) ,m0,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;

(3)設(shè)h(x)=lnf(x),若對(duì)于一切x∈[0,1],不等式h(x+1﹣t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)過點(diǎn) ,且離心率e為

(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足下列條件:
①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a,b]
(2)判斷函數(shù)f(x)= 是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若y=k+ 是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
( II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=log (2x﹣x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(0,2)
B.(﹣∞,1]
C.[1,2)
D.(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

6

30

合計(jì)

36

1請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?

2為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,AB=2,AA1=6.若E,F(xiàn)分別是棱BB1 , CC1上的點(diǎn),且BE=B1E,C1F= CC1 , 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為(
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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