點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點(diǎn)為F，作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P、F、Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點(diǎn)為F，作PQ⊥l于點(diǎn)Q，可得e=
|PF|
|PQ|
，利用P、F、Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點(diǎn)為F，作PQ⊥l于點(diǎn)Q
∴e=
|PF|
|PQ|

∵P、F、Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形
∴
|PF|
|PQ|
=
2
2

∴e=
2
2

故答案為：
2
2
點(diǎn)評：本題考查橢圓的第二定義與性質(zhì)，考查等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且
F1P
•
F2P
=0，則△F1PF2的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且
F1P
•
F2P
=0，則△F1PF2的面積是（　　）
A．8-4
3
B．4+2
3
C．4D．8
2

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