【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1），； （2）有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的特點，求出的值和抽取到的女生的人數(shù).

（2）補全列聯(lián)表，然后將相應(yīng)的值代入到公式中，得到結(jié)果，然后做出判斷.

（3）將所有情況列出，然后找到符合要求的情況，根據(jù)古典概型公式，求出概率.

（1）因為，所以，女生人數(shù)為.

（2）列聯(lián)表為：

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

60

50

110

女生

30

60

90

總計

90

110

200

的觀測值，

所以有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從90個選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為，，，；2名女生記為，.

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，

故所求概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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日供應(yīng)量（束）

單位（元）

（I）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進行判斷，函數(shù)模型與哪一個更適合于體現(xiàn)日供應(yīng)量與單價之間的關(guān)系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（III）該地區(qū)有個商店，其中個商店每日對這種鮮花的需求量在束以下，個商店每日對這種鮮花的需求量在束以上，則從這個商店個中任取個進行調(diào)查，求恰有個商店對這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，，...，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

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（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

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試銷價格（元）

產(chǎn)品銷量（件）

已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為：甲/span>；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？求回歸方程。

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望.。

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學(xué)生編號

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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