Question

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=25，則與C₁外切而又與C₂內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是

x2

9

+

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：由兩圓的方程分別找出圓心C₁與C₂的坐標(biāo)，及兩圓的半徑r₁與r₂，設(shè)圓P的半徑為r，根據(jù)圓P與C₁外切，得到圓心距PC₁等于兩半徑相加，即PC₁=r+1，又圓P與C₂內(nèi)切，得到圓心距PC₂等于兩半徑相減，即PC₂=5-r，由PC₁+PC₂等于常數(shù)2a，C₁C₂等于常數(shù)2c，利用橢圓的基本性質(zhì)求出b的值，可得出圓心P在焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b的橢圓上，根據(jù)a與b的值寫出此橢圓方程即可．

解答：解：由圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-1）²+y²=25，
得到C₁（-1，0），半徑r₁=1，C₂（1，0），半徑r₂=5，
設(shè)圓P的半徑為r，
∵圓P與C₁外切而又與C₂內(nèi)切，
∴PC₁=r+1，PC₂=5-r，
∴PC₁+PC₂=（r+1）+（5-r）=2a=6，又C₁C₂=2c=2，
∴a=3，c=1，
∴b=

a2-c2

=2

2

，
∴圓心P在焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)半軸為3，短半軸為2

2

的橢圓上，
則圓心P的軌跡方程為：

x2

9

+

y2

8

=1．
故答案為：

x2

9

+

y2

8

=1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩圓的位置關(guān)系由圓心角d與兩圓半徑R，r的關(guān)系來(lái)判斷，當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．