已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）

（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（6分）

（3）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.（8分）

解：（1）

據(jù)題意得               1分

據(jù)題意得          2分

據(jù)題意得          3分

                                                    4分

（2）（理）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；                    5分

當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列                              6分

理由如下:因?yàn)?sub>,     7分

所以,                                   8分

故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；          9分

當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列                             10分

（3）,所以成等差數(shù)列,            11分

當(dāng)時(shí),                             12分

因?yàn)?sub>   

=

=()                                  13分

，

                             

，                                         14分

設(shè)，

=

時(shí)，所以在遞增                  17分

，僅存在惟一的使得成立   18分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；

（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；

（文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,不等式都成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三4月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）

 

（2）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（6分）

（3）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.（8分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）

（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（6分）

（3）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (本小題滿分16分)

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

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