Question

在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng).
（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；
（2）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.

Answer 1

(1)；(2)

試題分析：（1）定義事件A=“中獎(jiǎng)”，將6個(gè)小球編號(hào)，列出從6個(gè)小球中不放回地取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)以及兩個(gè)球同色時(shí)的基本事件數(shù)，代入古典概型的概率公式，能正確列出基本事件是解該題的關(guān)鍵，要注意三種取樣方法的區(qū)別：從6個(gè)小球中同時(shí)取兩個(gè)小球有15種，取后放回取兩個(gè)小球36種、取后不放回有30種；（2）對(duì)于幾何概型的概率問(wèn)題，需要正確定義變量，如果涉及一個(gè)變量考慮長(zhǎng)度的比值；如果涉及兩個(gè)變量考慮面積的比值；如果三個(gè)變量考慮體積的比值，設(shè)甲、乙到到的時(shí)刻分別為，列出的不等關(guān)系，畫(huà)平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為面積的比值.

試題解析：（1）記“取到同色球”為事件A，則其概率為.
(2)設(shè)甲乙到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y，則，甲乙到達(dá)時(shí)刻（x,y)為圖中正方形區(qū)域，甲比乙先到則需滿(mǎn)足，為圖中陰影部分區(qū)域，設(shè)甲比乙先到為事件B，則