Question

為了迎接2010年10月1日國慶節(jié)，某城市為舉辦的大型慶典活動準(zhǔn)備了四種保證安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
經(jīng)費(fèi)	300萬元	400萬元	500萬元	600萬元
安全系數(shù)	0.6	0.7	0.8	0.9

其中安全系數(shù)表示實(shí)施此方案能保證安全的系數(shù)，每種方案相互獨(dú)立，每種方案既可獨(dú)立用，又可以與其它方案合用，合用時，至少有一種方案就能保證整個活動的安全
（I）求A、B兩種方案合用，能保證安全的概率；
（II）若總經(jīng)費(fèi)在1200萬元內(nèi)（含1200萬元），如何組合實(shí)施方案可以使安全系數(shù)最高？

Answer 1

分析：記P（A）表示實(shí)施A方案且保證安全的概率，P（

.

A

）表示實(shí)施A方案且不保證安全的概率，又記P（ABC）表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，同理可以表示其他事件，
（Ⅰ）根據(jù)題意，易得P（AB）=1-P（

.

A

）P（

.

B

），代入數(shù)據(jù)可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，要保證安全系數(shù)不小于0.99，我們必須合用2種或3種方案，分析可得合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數(shù)最高，計算可得P（CD），若合用三種方案，只有選擇A、B、C才能保證總經(jīng)費(fèi)在1200萬元內(nèi)，計算易得P（ABC），比較可得答案．

解答：解：記P（A）表示實(shí)施A方案且保證安全的概率，P（

.

A

）表示實(shí)施A方案且不保證安全的概率，又記P（ABC）表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，其它表示方法意義類似．
（I）P（AB）=1-P（

.

A

）P（

.

B

）=1-（1-0.6）（1-0.7）=0.88；
（II）若合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數(shù)最高，
P（CD）=1-P（

.

C

）P（

.

D

）=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98；
若合用三種方案，只有選擇A、B、C才能保證總經(jīng)費(fèi)在1200萬元內(nèi)（內(nèi)含1200萬元），
P（ABC）=1-P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976，
顯然，合用C、D方案安全系數(shù)最高．

點(diǎn)評：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計算，關(guān)鍵要審清題意，將事件分類或分步，再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．