如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，且∠ABC－120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E為PC的中點．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大�。�

(2)求二面角E―AD―C的平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的長；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，連，則由，得平面．

　　又由底面為菱形，可得，所以．

　　連，則為在平面上的射影，所以即為與平面所成的角．

　　由中點可得．

　　又由菱形性質(zhì)可得，在中，，所以．

　　所以在中，，所以;

　　(2)由，，可得．

　　過作，連，則由三垂線定理可得，所以即為二面角的平面角．

　　由(1)可知，又在中，，所以，所以;

　　(3)設，過作，則由可得平面．

　　又，所以．

　　所以，而，可得，故線段上存在一點，使成立，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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