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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）

【答案】A
【解析】解：f′（x）=lnx﹣aex+1， 若函數f（x）=xlnx﹣aex有兩個極值點，
則y=a和g（x）= 在（0，+∞）有2個交點，
g′（x）= ，（x＞0），
令h（x）= ﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣ ﹣ ＜0，
h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，
故x∈（0，1）時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，
x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，
故g（x）max=g（1）= ，
而x→0時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0，
若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個交點，
只需0＜a＜ ，
故選：A．
【考點精析】利用函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，則t的取值范圍 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA= ．
①求 的值．
②若 ，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是 （t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當x＞0時， ；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2．過劣弧AB上動點P（x0 ， y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1 ， l2 ， l1與l2相交于點M．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當a=1時求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

合 計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合 計

60

50

110

根據上述數據能得出的結論是（ ）
（參考公式與數據：X2= ．當X2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當X2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關； 當X2＜3.841時認為事件A與B無關．）
A.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE= ．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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