【題目】已知橢圓的左、右焦點為,,上、下頂點為,四邊形是面積為2的正方形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點,過點的直線與橢圓交于,兩點,求證:.

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)利用正方形的面積和邊長關(guān)系列方程組,結(jié)合解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)當(dāng)直線斜率不存在時,根據(jù)對稱性判斷出;當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,計算,由此證得.

1)解:∵四邊形是面積為2的正方形,

,∴

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是;

2)證明:由(1)知,,

當(dāng)直線的斜率不存在時,軸,

則點,關(guān)于軸對稱,

此時有,;

當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立消去得,

,

設(shè),

,

,∴

,

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式:.

臨界值表:

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?

2)小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識其規(guī)律,對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再從這天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陽馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7屆世界軍人運動會于20191018日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項,共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,特招聘了3萬名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如所示的頻率分布直方圖:

1)求的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執(zhí)委會志愿者部現(xiàn)場報名和登錄第七屆世界軍運會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡(luò)報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有限個元素組成的集合,,記集合中的元素個數(shù)為,即.定義,集合中的元素個數(shù)記為,當(dāng)時,稱集合具有性質(zhì).

1,,判斷集合,是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)設(shè)集合(),若集合具有性質(zhì),求的最大值;

3)設(shè)集合,其中數(shù)列為等比數(shù)列,()且公比為有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,ABCD,,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.

(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;

(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺,該區(qū)域由直角三角形區(qū)域為直角)和以為直徑的半圓形區(qū)域組成,點(異于,)為半圓弧上一點,點在線段上,且滿足.已知,設(shè),且.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段,上,把宣傳海報懸掛在弧和線段.

1)若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會,讓更多的省內(nèi)高校參展,打算讓最大,求該最大值;

2)若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校,貼出更多高校的海報,打算讓弧和線段的長度之和最大,求此時的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】折紙是一項藝術(shù),可以折出很多數(shù)學(xué)圖形.將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,圓心B(-1,0),半徑為4,圓內(nèi)一點A為拋物線的焦點.若每次將紙片折起一角,使折起部分的圓弧的一點始終與點A重合,將紙展平,得到一條折痕,設(shè)折痕與線段B的交點為P

Ⅰ)將紙片展平后,求點P的軌跡C的方程;

Ⅱ)已知過點A的直線l與軌跡C交于R,S兩點,當(dāng)l無論如何變動,在AB所在直線上存在一點T,使得所在直線一定經(jīng)過原點,求點T的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點,是他們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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同步練習(xí)冊答案