設a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．
分析：由等比中項的定義結合指數(shù)的運算化簡可得2a+3b=1，可得
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
，由基本不等式可得．
解答：解：∵a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，
∴9a•27b=32a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
•
6a
b
=25，
當且僅當
6b
a
=
6a
b
，即a=b時取等號，
故
2
a
+
3
b
的最小值是25
故答案為：25
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及基本不等式的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案