【題目】拋物線y2=4x的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，令m= ，當m取得最小值時，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】A
【解析】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1．過點P作PM垂直于準線，M為垂足，
由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，
則 = =sin∠PAM，∠PAM為銳角．
故當∠PAM最小時，則m= 最小，故當PA和拋物線相切時，m= 最小，
可設切線方程為y=k（x+1）與y2=4x聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y+4k=0，
所以△=16﹣16k2=0，
所以k=1或﹣1，從而PA的斜率為±1，
∵P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，
∴PA的斜率為1
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中， ， ，點是的中點，點在上．　

（1）若異面直線和所成的角為，求的長；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關系；

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，橢圓x2+ =1的左、右頂點分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點，焦距為2 ，點P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標原點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導函數(shù)滿足，不等式的解集為，則=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知圓，是軸上的動點，，分別切圓于，兩點．

（）當的坐標為時，求切線，的方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e= ，且過點A（﹣2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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