Question

過圓x²+y²=1上一點(diǎn)作切線與x軸，y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值為 2，進(jìn)而得到答案．
解答：設(shè)切線方程為 （a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
由圓心到直線的距離等于半徑得=1，
所以ab=，令t=，
則有t²-2t≥0，t≥2，故t的最小值為 2．
由題意知 t=|AB|，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．