一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有,然后求出取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的結(jié)果數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解
(II)先判斷隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率,即可求解分布列及期望值
解答:解:(I)設(shè)取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片為事件A,則
P(A)==
所以,取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率為
(II)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4
P(X=1)=
P(X=2)=
P(X=3)==
P(X=4)==
X的分布列為
EX==
點評:本題主要考查了古典概型及計算公式,互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解,考查了運用概率知識解決實際問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天津)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷理數(shù) 題型:044

一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.

(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設(shè)為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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