（本題16分）已知函數(shù)滿足滿足；

（1）求的解析式及單調區(qū)間；

（2）若，求的最大值.

 

【答案】

（1）的解析式為 ，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）的最大值為

【解析】利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系求解單調區(qū)間以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值求解。

試題分析：

（1）

 令得：

      

       得：

       在上單調遞增

      

       得：的解析式為

           且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為……………8分

  （2）得

      ①當時，在上單調遞增

       時，與矛盾

      ②當時，

        得：當時，

       

        令；則

        

        當時，

        當時，的最大值為………………………16分

考點：本題主要考查了利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系求解單調區(qū)間以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值等知識，綜合考查了學生的運算求解能力和推理論證能力以及轉化意識。

點評：解決此題的關鍵是熟練掌握利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系求解單調區(qū)間以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值的方法，以及較強的邏輯推理、運算求解及轉化能力，難度很大。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高級中高三第二次月考試卷數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調性，并證明；

(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調性，并說明理由；

(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分．

已知是偶函數(shù)．

求b的值；

若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調性，并說明理由；

(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分．

已知是偶函數(shù)．

求b的值；

若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實數(shù)a的取值范圍．

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