【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意設(shè)橢圓方程為 =1，

∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ ，0），

F2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2），

由橢圓定義可得2a= + =6 ，即a=3 ，

∴b2=a2﹣c2=8，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1；


（2）解：由kOP= ，

設(shè)與直線OP平行的直線方程為y= x+m，

聯(lián)立 ，得8x2+12mx+9m2﹣72=0．

由判別式△=144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣ m，x1x2= ，

|AB|= = ，

點O到直線AB的距離為d= = |m|，

即有△PAB面積為S= |AB|d= = ≤ =6．

當(dāng)且僅當(dāng)9m2=144﹣9m2，即m=±2 時，取得最大值6．


【解析】（1）由題意設(shè)橢圓方程為 =1，利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）求出kOP= ，設(shè)與直線OP平行的直線方程為y= x+m，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，點到直線的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到所求最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
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A.100
B.50
C.
D.0

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【題目】某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是3:1

C. 7至9月的日平均支出為50萬元

D. 利潤最高的月份是2月份

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

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【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點，滿足，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

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