Question

已知某海濱浴場的海浪高度f(t)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).

t(時)	0	3	6	9	12	15	18	21	4
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達式.

(2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放.請依據(jù)(1)的結論,判斷一天內(nèi)的上午8:00時至晚上20:00時之間,有多少時間可供沖浪者進行運動?

Answer 1

解：(1)由表中數(shù)據(jù),知周期T=12.

∵ω===,

由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.①

由t=3,y=1.0,得b=1.0.②

∴A=0.5,b=1.∴振幅為

∴y=cost+1.

(2)由題知,當y＞1時才可對沖浪者開放.

∴cost+1＞1.∴cost＞0.

∴2kπ-＜t＜2kπ+,

即12k-3＜t＜12k+3.③

∵0≤t≤24,故可令③中k分別為0,1,2,得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.

∴在規(guī)定時間上午8:00至晚上20:00之間,有6個小時時間可供沖浪者運動,即上午9:00至下午15:00.