經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.
（1）,；（2）當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.

試題分析：（1）因?yàn)樗阉鲄^(qū)域面積是正方形ABCD的面積減去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面積，故先將這兩個(gè)直角三角形的面積用表示出來，則很容易將搜索區(qū)域的面積用表示出來，根據(jù)題意容易找出的取值范圍；（2）通過配湊化為可利用基本不等式求最值的問題，利用基本不等式求出最值及相應(yīng)的值.
試題解析：（1）
,
（2）令, ,
則，當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.
考點(diǎn):三角函數(shù)應(yīng)用；基本不等式
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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命題“存在xo∈R，2xo＞0”的否定是（　　）
A．不存在xo∈R，2xo＞0B．存在xo∈R，2xo≥0
C．對任意的x∈R，2x≤0D．對任意的x∈R，2x＞0

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判斷命題的真假：命題“?x∈R，x2-2x+4≥0”是______命題（填“真”或“假”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：
①函數(shù)f(x)的最小值是－1；
②函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有
其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)y=-5x，下列說法正確的是（　　）
A．y隨x的增大而增大
B．不論x為何值，總有y＞0
C．必經(jīng)過二、四象限
D．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年需維護(hù)費(fèi)用為1萬元，以后每年增加2萬元，若把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）開發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其它項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤最大時(shí)，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓．問哪種方案更優(yōu)？并說明理由？

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