lim
x→+∞
x
(
x+2
-
x-2
)=m
,數(shù)列{an}中,a1=1,an=
1
C
m
n
(n≥2)
,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為( 。
A、
2n-1
n
B、
4n-3
n
C、
3n+4
7n
D、
3n-2
n
分析:利用有理化因式可把
x
(
x+2
-
x-2
)
化為
4
1+
2
x
+
1-
2
x
.再利用極限即可得出m,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答:解:∵
x
(
x+2
-
x-2
)
=
4
x
x+2
+
x-2
=
4
1+
2
x
+
1-
2
x

lim
x→∞
x
(
x+2
-
x-2
)
=
lim
x→∞
4
1+
2
x
+
1-
2
x
=
4
1+1
=2.
∴m=2.
an=
1
C
2
n
=2(
1
n-1
-
1
n
)
(n≥2).
∴當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=1+2[(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)]
=1+2(1-
1
n
)
=
3n-2
n

當(dāng)n=1時(shí)也成立.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了有理化因式、數(shù)列極限、“裂項(xiàng)求和”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax+bx∈(-1,0]
x-b
x-a
x∈(0,1)
,其中a>0,b>0,若
lim
x→0
f(x)
存在,且f(x)在(-1,1)上有最大值,則b的取值范圍是(  )
A、0<b≤1
B、b>1
C、b≥1
D、
1
2
<b≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
x→1
a
1-x
-
b
1-x2
)=1,則常數(shù)a,b的值為(  )
A、a=-2,b=4
B、a=2,b=-4
C、a=-2,b=-4
D、a=2,b=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
kx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)若
lim
x→+∞
f(x)=a
且f(|t|+2)<f(4a),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
x→2
x2+x+a
x2-x-2
=
5
3
,則a=( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案