在△ABC中，BC=2，A=
2π
3
，則
AB
•
AC
的最小值為
 
．
分析：在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由余弦定理和基本不等式求出bc的取值范圍，再由數(shù)量積公式可求出所求．
解答：解：在精英家教網(wǎng)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由余弦定理得b2+c2-2bccos
2π
3
=4，
即b2+c2+bc=4≥3bc，
∴bc≤
4
3
．
∴
AB
•
AC
=bccos
2π
3
=-
1
2
bc≥-
1
2
×
4
3
=-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用和向量的數(shù)量積公式，同時(shí)考查了不等式求最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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