Question

（2012•閔行區(qū)三模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為8，S_n是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S₁=8，S₂=25，S₃=42，S₄=86，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中恰有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（　�。�

A．S₁

B．S₂

C．S₃

D．S₄

Answer 1

分析：由題意知，S₂、S₃、S₄中必有一個(gè)算錯(cuò)，按S₂未錯(cuò)，S₃未錯(cuò)，S₄未錯(cuò)三種情況進(jìn)行討論，逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：由題意知，S₂、S₃、S₄中必有一個(gè)算錯(cuò)，
若S₂未錯(cuò)，則a₂=S₂-S₁=25-8=17，公差d=17-8=9，
S3=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃錯(cuò)；S4=4×8+

4×3

2

×9=86，S₄對(duì)，此時(shí)符合題意；
若S₃未錯(cuò)，則3×8+

3×2

2

×d=42，得d=6，
S2=2×8+

2×1

2

×6=22≠25，S₂錯(cuò)，S4=4×8+

4×3

2

×6=68≠86，S₄錯(cuò)，不合題意；
若S₄未錯(cuò)，則4×8+

4×3

2

×d=86，解得d=9，
S₂=2×8+

2×1

2

×9=25，S₂未錯(cuò)，S₃=3×8+

3×2

2

×9=51≠42，S₃錯(cuò)，符合題意；
綜上知S₃算錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決問題的能力．