(本小題滿分14分)

    設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)時,曲線在點處的切線斜率

   (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

   (3)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0,若對任意的恒成立,求的取值范圍。

 

【答案】

1,

內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。

    函數(shù)處取得極大值,

    且

    函數(shù)處取得極小值

    且

【解析】解:當(dāng),

    故

    所以曲線在點處的切線斜率為1。

   (2)解:

    令

    因為

    當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

+

0

-

0

+

極小值

極大值

 

    內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。

    函數(shù)處取得極大值

    且

    函數(shù)處取得極小值,

    且

   (3)解:由題設(shè),

    所以方程由兩個相異的實根

    故

    且,解得

    因為

    故

    若,則

    而,不合題意

    若,則對任意的

    則,又

    所以函數(shù)的最小值為0,

    于是對任意的恒成立的充要條件是

    解得

    綜上,的取值范圍是

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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