（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數(shù)學公式=數(shù)學公式+λ（數(shù)學公式+數(shù)學公式），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心
B
分析：由=+λ（+），知與共線，再由過中點D，知P點的軌跡也過D．所以P的軌跡一定過△ABC的重心．
解答：∵=+λ（+），
∴與共線，
∵，
∴sinB=||sinC，
∴與共線，
∵過中點D，
∴P點的軌跡也過D．
∴P的軌跡一定過△ABC的重心．
故選B．
點評：本題考查向量共線的概念和三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意正弦定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�
A．內(nèi)心B．重心C．垂心D．外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最��；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大�。�

(3)設(shè)M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（文）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），其中λ∈[0，+∞）），則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內(nèi)心
B．重心
C．垂心
D．外心

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