某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

（1）90
（2）生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元

解析試題分析：解：（Ⅰ）
由基本不等式得
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立
∴，成本的最小值為元．
（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則


當(dāng)時(shí),
答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)模型運(yùn)用，結(jié)合均值不等式來(lái)求解最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若曲線與在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)30元．
（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）
（2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣�！董h(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染（四級(jí)），指數(shù)為151—200；重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201—300；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于300． 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）情況

AQI指數(shù)




空氣可見度（千米）




表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù)





頻數(shù)
3
6
12
6
3
（Ⅰ）設(shè)變量，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時(shí)間（天數(shù)）
10
11
12
13
通過(guò)公路1的頻數(shù)
20
40
20
20
通過(guò)公路2的頻數(shù)
10
40
40
10
假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過(guò)公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元．如果汽車A、B長(zhǎng)期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．(注：毛利潤(rùn)=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) ．

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