設數(shù)列{an}前n的項和為 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求證{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求bn．
（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，
兩式相減，得（3+m）an+1=2man，（m≠-3）
∴
an+1
an
=
2m
m+3
，
∴{an}是等比數(shù)列．
(2)由b1=a1=1，q=f(m)=
2m
m+3
，n∈N且n≥2時，
bn=
3
2
f(bn-1)=
3
2
•
2bn-1
bn-1+3
，  得
bnbn-1+3bn=3bn-1?
1
bn
-
1
bn-1
=
1
3
.
∴{
1
bn
}是1為首項
1
3
為公差的等差數(shù)列，
∴
1
bn
=1+
n-1
3
=
n+2
3
，
故有bn=
3
n+2
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n的項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1=1，bn=
3
2
f(bn-1)（n∈N*，n≥2），求證{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

設數(shù)列{an}前n的項和為 Sn，且（3﹣m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠﹣3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且為等差數(shù)列，并求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年北京市首師大附中高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}前n的項和為 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且為等差數(shù)列，并求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（4）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}前n的項和為 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且為等差數(shù)列，并求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《數(shù)列》2013年廣東省廣州大學附中高考數(shù)學二輪復習檢測（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}前n的項和為 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為常數(shù)，m≠-3且m≠0
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且為等差數(shù)列，并求bn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案