【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績,隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績,將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù);
(2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
⑴ 求的解析式;
⑵ 求在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,, 是的中點,是的中點.
(1)求此四棱錐的體積;
(2)求證:平面;
(3)求證:平面平面.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(II)是否存在實數(shù),使得函數(shù)圖像與直線有兩個交點?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點,求的值并討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明:>.
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【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數(shù) | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指:一類面包中獲得好評的個數(shù)與該類面包的個數(shù)的比值.
(1)從面包店收集的面包中隨機選取1個,求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率;
(2)從面包店收集的面包中隨機選取1個,估計這個面包沒有獲得好評的概率;
(3)面包店為增加利潤,擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評率增加0.1,哪類面包的好評率減少0.1,使得獲得好評的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且斜率不為的直線交橢圓于、兩點,在軸上是否存在定點,使得直線的斜率與直線的斜率之積為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】2018年7月24日,長春長生生物科技有限責(zé)任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假,后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規(guī)定, 由此引發(fā)的疫苗事件牽動了無數(shù)中國人的心.疫苗直接用于健康人群,尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯(lián)系緊密.因此,疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測,并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù),以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.
(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;
(2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效?
(3)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進(jìn)行病理分析,記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會實踐活動,且每小組有5名同學(xué),活動結(jié)束后,對所有參加活動的同學(xué)進(jìn)行測評,其中A,B兩個小組所得分?jǐn)?shù)如下表:
A組 | 86 | 77 | 80 | 94 | 88 |
B組 | 91 | 83 | ? | 75 | 93 |
其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.
(1)若從B組學(xué)生中隨機挑選1人,求其得分超過85分的概率;
(2)從A組這5名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n,求的概率.
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