Question

已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab≠0，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．若a＞0，b＞0，則

  a+b

  2

  ≥

  ab

• B．若

  a+b

  2

  ≥

  ab

  ，則a≥0，b≥0
• C．若a≠b，則

  a+b

  2

  ＞

  ab

• D．若

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ，則a≠b

Answer 1

分析：由基本不等式可得A正確；選項(xiàng)B，

ab

有意義可得ab不可能異號(hào)，結(jié)合

a+b

2

≥

ab

可得ab不會(huì)同為負(fù)值；選項(xiàng)C，可舉反例說明錯(cuò)誤；選項(xiàng)D平方可得（a-b）²＞0，顯然a≠b

解答：解：選項(xiàng)A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則

a+b

2

≥

ab

，故A正確；
選項(xiàng)B，由

ab

有意義可得ab不可能異號(hào)，
結(jié)合

a+b

2

≥

ab

可得ab不會(huì)同為負(fù)值，故可得a≥0，b≥0，故正確；
選項(xiàng)C，需滿足a，b為正數(shù)才成立，比如舉a=-1，b=2，顯然滿足a≠b，但后面的式子無意義，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由

a+b

2

＞

ab

平方可得（a-b）²＞0，顯然可得a≠b，故正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及基本不等式的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．