Question

等邊△ABC的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長為d，則d的最小值是（　�。�

• A、

  3

  4

  a
• B、

  5

  4

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  10

  4

  a

Answer 1

分析：取BC中點(diǎn)為D，由勾股定理可以得到，折疊后AB²=BD²+AD²，所以AD的長度最短時(shí)，AB長度取到最小值設(shè)AD與PQ交于E，設(shè)AE長度為X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD² 求出AD的最小值即可求出所求．

解答：解：取BC中點(diǎn)為D 折疊后ABD為一直角三角形，且角ADB為直角由于BD在折疊前后長度不變，
由勾股定理可以得到，折疊后AB²=BD²+AD²，
所以AD的長度最短時(shí)，AB長度取到最小值設(shè)AD與PQ交于E，
設(shè)AE長度為X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD² 即X²+（

3 a

2

-X）²=AD²
最小值即X=

3

4

a時(shí)取到最小值此時(shí)AD長為

6

4

a 則此時(shí)d為根號

10

4

a
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值問題，同時(shí)考查空間想象能力，屬于中檔題．