已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)
（1）；（2）參考解析

試題分析：（1）由題意可得通過假設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去y可得一個(gè)一元二次方程，通過韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系.由中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可解出直線的斜率k的值.即可求出直線方程.
（2）由直線方程與拋物線的方程聯(lián)立可得，關(guān)于點(diǎn)A,B的坐標(biāo)關(guān)系，從而得到的坐標(biāo)，寫出直線B的方程.由于其中含有A,B的坐標(biāo)值，通過整理成為的形式即可知道，直線恒過定點(diǎn).
試題解析：（1）解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，
由   得.
設(shè)，，則.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034156786302.png" style="vertical-align:middle;" />與中點(diǎn)的連線垂直于軸，所以，即.
解得 ，.
所以，直線的方程為.
（2）證明：設(shè)直線的方程為.
由  得，
則，且，即，且.
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034157098412.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于軸對稱，所以，直線，
又 ，，所以，
所以 .
因?yàn)?，又同號，，
所以 ，
所以直線的方程為，
所以，直線恒過定點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)， 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形， 則C2的離心率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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