Question

求經(jīng)過A（0，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心在直線y=-2x上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點A的坐標(biāo)代入圓的方程得到一個關(guān)系式，由點到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，把圓心坐標(biāo)和半徑代入即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：因為圓心在直線y=-2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-2a）（1分）
設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
圓經(jīng)過點A（0，-1）和直線x+y=1相切，
所以有

a2+(2a-1)2=r2 |a-2a-1| 2 =r

（8分）
解得r=

2

，a=1或a=

1

9

（12分）
所以圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2或（x-

1

9

）²+（y+

2

9

）²=

50

81

．（14分）

點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時滿足的條件，會利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．