設(shè),方程f(x)=x有唯一解,已知f(xn)=xn+1(n∈N*),且。
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)若,且(n∈N*),求和Sn=b1+b2+…+bn;
(3)問(wèn):是否存在最小整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由。

解:(1)因方程f(x)=x有唯一解,
可求
從而得到


又由已知

數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,

所以數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為。
(2)將xn代入an可求得




。
 (3)∵ 對(duì)n∈N*恒成立,
∴只要即可,

即要
∴m>2,故存在最小的正整數(shù)m=3。
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
    (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
    2
    ,求a的值;
    (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
    2
    2
    ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    (1)選修4-2:矩陣與變換
    二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
    (Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1;
    (Ⅱ)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
    (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    2
    2
    ,圓M的參數(shù)方程為
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    (其中θ為參數(shù)).
    (Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
    (Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
    (3)選修4一5:不等式選講
    已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.
    (Ⅰ)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù);
    (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    滿足方程f(x)=x的根x0稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn),設(shè)函數(shù)y=f(x),y=g(x)都有不動(dòng)點(diǎn),則下列陳述正確的是
    (4)
    (4)

    (1)y=f(g(x))與y=f(x)具有相同數(shù)目的不動(dòng)點(diǎn)  (2)y=f(g(x))一定有不動(dòng)點(diǎn)
    (3)y=f(g(x))與y=g(x)具有相同數(shù)目的不動(dòng)點(diǎn)  (4)y=f(g(x))可以無(wú)不動(dòng)點(diǎn).

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    (2012•三明模擬)(1)選修4-2:矩陣與變換
    設(shè)矩陣M=
    1a
    b1

    (I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
    (II)若曲線C:x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C':x2-2y2=1,求a+b的值.
    (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    (α為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
    4
    )

    (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
    (Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
    (3)選修4-5:不等式選講
    設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|.
    (Ⅰ)求y=f(x)的最小值;
    (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥4的解集為A,求集合A.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
    (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
    2
    ,求a的值;
    (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
    2
    2
    ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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