Question

某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B ，且 AB = 80 米，當(dāng)航模在 C處時(shí)，測得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，經(jīng)過20 秒后，航模直線航行到 D 處，測得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號(hào)）

Answer 1

本題主要考查學(xué)生運(yùn)用正弦和余弦定理解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問題的能力，考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。滿分13分.

法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分

  …………4分

在中，

   ………6分

在中，DC²=DB²+BC²-2DB·BCcos60°=(80)²+(40)²-2×80×40×

=9600    ……10分        ………11分

航模的速度（米/秒）  …………12分

答：航模的速度為2（米/秒）…………14分

法二:（略解）、在中，中

在 中，DC²=AD²+AC²-2AD·ACcos60°=9600      …10分

   ……11分航模的速度（米/秒）

…12分   答：航模的速度為2（米/秒）…………13分

法三:（略解）、如圖建立直角坐標(biāo)系，

則A(0，0)， B(80，0)， D(0，80）………2分

由，AC=40（1+）,∴C(60+20,20+20)   ………7分

……11分

航模的速度（米/秒）   ……12分

答：航模的速度為2（米/秒）   …………14分