【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于M.N點.
(1)若,的面積為,求拋物線方程;
(2)若A.M.F三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到直線n、m距離的比值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由拋物線的定義,以及圓的對稱性可得為等邊三角形,可由其高線求得邊長,進(jìn)而表達(dá)出面積,列方程解得即可求得拋物線方程.
(2)由A.M.F三點共線,可得直線斜率,和直線方程;根據(jù)直線n與C只有一個公共點,設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線方程,,可求得方程;據(jù)此利用點到直線距離公式求得距離之比.
(1)由對稱性以及可知
是等邊三角形.
又F點到MN的距離為,故,
由拋物線定義知:點A到準(zhǔn)線l的距離
又.
故拋物線方程為:.
(2)由對稱性設(shè),則
點A,M關(guān)于點F對稱,得,
得:,直線m斜率,
所以直線m方程為.
∵,設(shè)直線n方程為:,
又因為直線n與拋物線只有一個公共點,
所以,消去得,
由,得
直線,
坐標(biāo)原點到n,m距離的比值為.
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【題目】設(shè)A,B為曲線C:上兩點,A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<.
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【題目】有一個底面半徑為3,軸截面為正三角形的圓錐紙盒,在該紙盒內(nèi)放一個棱長均為a的四面體,并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動,則a的最大值為________.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點是橢圓上的任意一點,射線與橢圓交于點,過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,直線與橢圓交于,兩個相異點,證明:面積為定值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上一點,且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點,設(shè).
(1)若點的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為3,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)如果的解集中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】足球是世界普及率最高的運動,我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強弱.
(已知:,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強;,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較):
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
.
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【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是
A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌
C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D. 2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快
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