Question

過拋物線y²=8（x+2）的焦點F作傾斜角為60°的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中垂線與x軸交于點P，則線段PF的長等于（　　）

• A．

  16

  3

• B．

  8

  3

• C．

  16

  3

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：由拋物線的方程求出焦點F（0，0），求出弦AB所在的直線方程，并把它代入拋物線方程化簡，求得AB的中點
為（

4

3

，

4

3

），可得AB的中垂線方程．再把AB的中垂線方程的y=0，解得x的值，即為所求．

解答：解：由拋物線的方程為 y²=8（x+2），可得 p=4，它的焦點F（0，0），
弦AB所在的直線方程為 y=

3

x，把它代入拋物線方程化簡可得3x²-8x-16=0，
故x₁+x₂=

8

3

，故AB的中點為（

4

3

，

4

3

），故AB的中垂線方程為 y-

4

3

=-

1

3

（x-

4

3

）．
再令y=0，解得x=

16

3

，故點P的橫坐標為

16

3

，即 PF=

16

3

．
故選A．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用點斜式求直線方程，屬于中檔題．