【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由公式把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程（過點的標準參數(shù)方程），代入曲線的直角坐標方程，利用可得范圍；（Ⅱ）可化曲線（圓）的直角坐標方程為參數(shù)方程，這樣有，由三角函數(shù)知識可得最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）將C的極坐標方程化為直角坐標為,

直線的參數(shù)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.

直線與曲線有公共點，

得

的取值范圍為.

（Ⅱ）曲線C的方程，

其參數(shù)方程為.

為曲線C上任意一點，

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

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A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

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（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負責人，求2人中至少有1人是第四組的概率．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60]

5

0.05

第2組

[60，70]

a

0.35

第3組

[70，80]

30

b

第4組

[80，90]

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

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（2）設數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使 ，求數(shù)列{bn}的通項bn；
（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．

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