【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式:
(1)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式;
(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式;
(3)已知滿足,求的解析式.
【答案】(1) f(x)=3x-1;(2) ;(3) ()
【解析】
(1)利用換元法即可求出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)(),代入已知比較系數(shù)可得a和b的方程組,解方程組可得結(jié)果;
(3)將用替換,構(gòu)造方程組即可得到的解析式.
(1)設(shè)x+1=t,則x=t-1,
∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,
∴f(x)=3x-1.
(2)因?yàn)?/span>是一次函數(shù),可設(shè)(),
所以有,即,
因此應(yīng)有,解得.
故的解析式是.
(3)因?yàn)?/span>,①
將用替換,得,②
由①②解得(),
即的解析式是 ().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲(chǔ)量39種,其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國(guó)的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí),是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí),.測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
求橢圓C的方程;
是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, ,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有,且當(dāng)時(shí), .
(1)求的值;
(2)求證:對(duì)任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.
某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>,這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到了函數(shù)的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
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