如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（1）求證：；    （2）求二面角的余弦值。

 

 

 

【答案】

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image001.png">，所以平面。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image004.png">平面所以    ①……… 1分

在中，，由余弦定理，

得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202373720316074/SYS201205220239493906929183_DA.files/image010.png">，所以，即。②  ……… 3分

由①，②及，可得平面   ………4分

（2）在中，過(guò)作于，則，所以平面

在中，過(guò)作于，連，則平面，

所以為二面角的平面角  ……… 6分

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的余弦值為。

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過(guò)作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為        ．

 

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