Question

【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值，并估計(jì)這名中學(xué)生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學(xué)生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；69.5分；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及頻率之和為1求出的值，再計(jì)算平均值即可；

（Ⅱ）設(shè)男生人數(shù)為，依題意得出列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的最小值.

解：（Ⅰ）由題意可知：，

解得.

各組頻率依次為0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

（分）

（Ⅱ）設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：

	喜歡花樣滑冰	不喜歡花樣滑冰	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

，.

又，，且各組的頻數(shù)為正整數(shù)，故，.