【題目】給出下列四個命題:①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);②存在正整數(shù),使得為的約數(shù);③有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列;④與給定的圓只有一個公共點的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)存在性命題的定義進行判斷即可.
①:因為2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù),其他偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù),所以本命題既是存在性命題又是真命題;
②:因為1和29都是29的約數(shù),其他正整數(shù)都不是29的約數(shù),所以本命題既是存在性命題又是真命題;
③:因為當三角形一個內(nèi)角為,則三個內(nèi)角成等差數(shù)列,所以本命題既是存在性命題又是真命題;
④:因為任何與給定的圓只有一個公共點的直線就是圓的切線,所以本命題是全稱命題不是特稱命題,也就是不是存在性命題,因此共有3個命題既是存在性命題又是真命題.
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為和,短軸的兩個端點分別為和,點在橢圓上,且滿足,當變化時,給出下列三個命題:
①點的軌跡關于軸對稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個,
其中,所有正確命題的序號是__________.
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【題目】如圖,已知橢圓與的中心在坐標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標從大到小依次為,記,和的面積分別為和.
(1)當直線與軸重合時,若,求的值;
(2)當變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線,使得?并說明理由.
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【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關.一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關;
附表:
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為,求的斜率.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,,離心率為,右焦點到右頂點的距離為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對任意,存在,使得成立,則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當時,存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】下表是年我國就業(yè)人口及勞動年齡人口(勞動年齡人口包含就業(yè)人口)統(tǒng)計表:
時間(年) | |||||||
就業(yè)人口(萬人) | |||||||
勞動年齡人口(萬人) |
則由表可知( )
A.年我國就業(yè)人口逐年減少
B.年我國勞動年齡人口逐年增加
C.年這年我國就業(yè)人口數(shù)量的中位數(shù)為
D.年我國勞動年齡人口中就業(yè)人口所占比重逐年增加
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