【題目】在圖所示的五面體中,面ABCD為直角梯形,,平面平面ABCD,,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
證明:平面ACF;
若點(diǎn)P在線段EF上,且二面角的余弦值為,求的值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面ACF.求出平面BCF的一個(gè)法向量和平面PBC的一個(gè)法向量,利用向量法能求出結(jié)果.
解:連結(jié)BE、AC、AF,取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,
依題意知,平面平面ABCD,
又平面ADE,平面平面,
平面ABCD,
以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,OE為z軸,過(guò)O作AB的平行線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則0,,1,,2,,0,,4,,
,2,,4,,
,,
,,
又,平面ACF.
由知1,,3,,
設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量y,,
則,取,得2,,
設(shè),,,4,,
則,,
1,,,
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量y,,
則,取,得2,,
二面角的余弦值為,
,
解得或舍,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: ,若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”.下面給出的四條曲線方程:
①;②;③;④.
其中直線的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,分別為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),沿將正方形折起,使重合于點(diǎn),在構(gòu)成的四面體中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 平面
B. 直線與平面所成角的正切值為
C. 四面體的內(nèi)切球表面積為
D. 異面直線和所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為的菱形, .
(1)證明:平面平面.
(2)若,直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a∈時(shí),證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)0<a<1,則函數(shù)f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為( )
A. 3 B. 2
C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強(qiáng)度分別為8,1的兩個(gè)光源A,B之間的距離為10,物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A,若物體P到光源A的距離為x.
試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;
當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí),可使物體P受到A,B兩光源的總照度最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)的取值范圍.
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