【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)此進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如下表:

(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;

(II)請(qǐng)根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(III)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn),(II)中的回歸方程是否可靠?

【答案】(1) ;(2) ;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由列舉法得出從5天中任選2天的基本事件, 選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件,根據(jù)古典概型得出概率;(2)先求出平均數(shù)和代入公式,求出線性回歸方程;(3)將代入方程,與(II)中的回歸方程進(jìn)行比較,得出結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)從5天中任選2天,共有10個(gè)基本事件:(12日,13日),(12日,14日),(12日,15日),

(12日,16日),(13日,14日),(13日,15日),(13日,16日),(14日,15日),(14日,16日),(15日,16日).

選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有3個(gè)基本事件:(13日,14日),(13日,15日),(14日,15日).

∴事件“均不小于25”的概率為.

5 =2

.

關(guān)于的線性回歸方程為.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

∴回歸方程是可靠的.

點(diǎn)睛:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)基本事件的概率都是;如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)=

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(Ⅱ)求事件“方程 所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的 倍”的概率.

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