【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； .

【解析】試題分析：（1）通過， 可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 求出面的法向量和平面的法向量，

試題解析：（1）證明：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面.

由已知可得如圖所示建立空間直角坐標系，由已知， ， ， ， .有， ， ，設平面的法向量，有，令，得，

設平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.

點晴：本題考查的是空間的線面關系和空間角的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問空間角的考查是合理建立空間右手系，并求出兩個平面的法向量，要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，兩直角邊AB，AC的長分別為m，n（其中），以BC的中點O為圓心，作半徑為r（）的圓O．

（1）若圓O與的三邊共有4個交點，求r的取值范圍；

（2）設圓O與邊BC交于P，Q兩點；當r變化時，甲乙兩位同學均證明出為定值甲同學的方法為：連接AP，AQ，AO，利用兩個小三角形中的余弦定理來推導；乙同學的方法為；以O為原點建立合適的直角坐標系，利用坐標法來計算.請在甲乙兩位同學的方法中選擇一種來證明該結論，定值用含m、n的式子表示.（若用兩種方法，按第一種方法給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，且，，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點.

（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大��；

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，動點與兩點連線的斜率滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.

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