如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時，求的值和點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實數(shù)取何值時，？并求出此時直線的方程．

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1）
（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達(dá)式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時為點的橫坐標(biāo)．
直線與曲線相切于點，，解得（舍）或，點的坐標(biāo)為．
，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點和點，解得，，所在直線的方程為．
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是利用直線與曲線相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進(jìn)而得到m的值，公式得到點N的坐標(biāo)，，對于角的相等的求解，一般結(jié)合斜率來完成，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點對稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

Δ兩個頂點的坐標(biāo)分別是，邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程，并畫出草圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實數(shù),使得求證： (點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案